معرفی کتاب و مجموعه سوالات المپیاد - منتظر خبر جدید باشید!

سلام،

یکی از دوستان توی نظرات پست قبل سوالی پرسیده بودن:

"سوال ۱ مرحله ی دوم سال ۱۳۸۹
فرض کنید دو عدد طبیعی باشند و . می دانیم و . ثابت کنید عدد مربع کامل نیست.

اگه فرض مساله رو با قضیه ی بزو بنویسیم به عبارتی میرسیم که به تساوی چهار ضریبی که برای نوشتن معادله با بزو استفاده کردیم میرسیم و اینکه اون سه ضریب با 0 برابرند، که بعد کلا فرض مساله غلط میشه. میشه یه بار خودت از این راه حل کنی ببینی که کجای را حل اشتباه هست؟

در واقع کاری که باید بکنی اینه که دو فرض مساله رو با قضیه ی بزو بنویس بعد مساوی هم قرار بده. همه ی عبارت ها رو بیار یه طرف تساوی بعد از عامل های ab  و a و b فکتور بگیر. بعد از اونجایی که طبق فرض مساله a و b اعداد طبیعی اند باید ضرایب این ها صفر باشه که کلا با این اتفاق مساله اشتباه میشه."

اشتباه شما اینه که توی فرض قضیه بزو (Bezout)، ضرایبی که استفاده میکنید لزوماً طبیعی نیستن، بلکه صحیح هستن. در واقع

وقتی شما قضیه بزو رو برای هر دو طرف مینویسی و مساوی هم قرار میدی، به یه چنین چیزی میرسی: . که اینجا . و لزومی هم نداره که ضرایب همه صفر باشن، چون ضرایب صحیح هستن و میتونن منفی هم بشن.

در هر صورت، برای دیدن راه حلهای مختلف برای این سوال میتونید اینجا رو ببینید.

---

خوب... خیلی وقته وبلاگ آپدیت نمیشه متاسفانه... 

برای جبران، سعی میکنم زود به زود بنویسم!

برای امروز، یه سری کتاب:

نام کتاب (Title)	نویسنده (Author)	لینک دانلود (Download)
Australian Mathematical Olympiads 1979-1995	Hans Lausch, Peter J. Taylor	لینک دانلود-ِDownload
PROBLEMS (144 Problems of the Austrian-Polish Mathematics Competition 1978-1993)	Marcin E. Kuczma	لینک دانلود-Download
Polish and Austrian Mathematics Olympiads 1981-1995	Marcin E. Kuczma, E. Windischbacher	لینک دانلود-Download
Proofs From THE BOOK	Martin Aigner, Günter M. Ziegler	لینک دانلود-Download
Junior Balkan Mathematical Olympiads	Dan Branzei, loan Serdean	لینک دانلود-Download

---

From now on, I will update this blog in both Persian and English

!!** Welcome To My Blog, Anyone **!!